内容简介

【作　者】孙炯，贺飞，郝晓玲，王万义，赫建文著
【丛书名】“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
【形态项】 226
【出版项】 北京：高等教育出版社 , 2018.09
【ISBN号】978-7-04-049638-3
【中图法分类号】O177-43
【原书定价】33.50
【主题词】泛函分析-高等学校-教材
【参考文献格式】 孙炯，贺飞，郝晓玲，王万义，赫建文著. 泛函分析 第2版. 北京：高等教育出版社, 2018.09.
内容提要:
本书从有限维空间元素的分解、对称矩阵按照特征值对角化等实例出发，采用类比、归纳等方法，把有限维空间的数学方法自然地推广到无穷维空间。前三章建立起相应的空间框架，后四章介绍了有界线性算子空间的重要性质，自共轭算子、紧算子的谱分解结构。

书籍目录

前辅文
第0章 绪论
§0.1 泛函分析的研究对象和方法
§0.2 有限维空间的坐标分解和算子分解
§0.3 无穷维空间的类比和联想
§0.4 无穷维空间的坐标分解
§0.5 无穷维空间的线性算子与谱分解
*一章 距离空间
§1.1 距离空间的基本概念
1.1.1 距离空间的定义
1.1.2 距离空间的例
1.1.3 距离空间中的收敛
§1.2 开集和连续映射
1.2.1 开集、邻域
1.2.2 连续映射
§1.3 闭集 可分性 列紧性
1.3.1 距离空间中的闭集
1.3.2 闭集的结构
1.3.3 可分的距离空间
1.3.4 列紧的距离空间
§1.4 完备的距离空间
1.4.1 Cauchy 列
1.4.2 完备的距离空间
1.4.3 完备与不完备距离空间的例
*1.4.4 距离空间的完备化
§1.5 完备距离空间的性质和一些应用
1.5.1 闭球套定理
1.5.2 压缩映射原理
1.5.3 压缩映射原理的应用
习题一
概念辨析一
部分习题参考答案一
第二章 赋范空间
§2.1 赋范空间的基本概念
2.1.1 赋范空间和 Banach 空间的定义
2.1.2 范数的连续性
2.1.3 范数与距离的关系
§2.2 完备的赋范空间
2.2.1 连续函数空间上定义的不同范数
*2.2.2 赋范空间的完备化
2.2.3 Lp 空间
2.2.4 L∞ 空间
2.2.5 lp 空间
§2.3 赋范空间的几何结构
2.3.1 凸集
2.3.2 子空间
2.3.3 Riesz 引理
§2.4 有限维的赋范空间
2.4.1 等价的范数
2.4.2 有限维空间
2.4.3 有限维赋范空间的几何特征
* §2.5 赋范空间的进一步性质
2.5.1 赋范空间中的级数
2.5.2 赋范空间的商空间
2.5.3 赋范空间的乘积空间
习题二
概念辨析二
部分习题参考答案二
第三章 内积空间与 Hilbert 空间
§3.1 内积空间的基本性质
3.1.1 内积空间的定义
3.1.2 由内积生成的范数
3.1.3 内积和相应范数的关系
3.1.4 完备的内积空间
§3.2 正交与正交分解
3.2.1 正交的定义
3.2.2 正交补集
3.2.3 *佳逼近
3.2.4 Hilbert 空间的正交分解
§3.3 正交系、正交投影和 Fourier 级数
3.3.1 内积空间中的正交系
3.3.2 *佳逼近和正交投影
3.3.3 正交投影和 Fourier 级数
3.3.4 Bessel 不等式和 Fourier 级数的收敛性
§3.4 正交基和正交列的完备性
3.4.1 正交基
3.4.2 正交列的完备性
3.4.3 标准正交基的例
§3.5 可分的 Hilbert 空间
3.5.1 线性无关组的正交化算法
3.5.2 可分的 Hilbert 空间与 l2 等距同构
习题三
概念辨析三
部分习题参考答案三
第四章 有界线性算子
§4.1 有界线性算子与有界线性泛函
4.1.1 有界线性算子与有界线性泛函的定义
4.1.2 有界线性算子组成的赋范空间
4.1.3 有界线性算子的例
4.1.4 有界线性算子范数的计算
§4.2 有界线性算子空间的收敛与完备性
4.2.1 有界线性算子空间中的收敛性
4.2.2 有界线性算子空间的完备性
§4.3 一致有界原则
4.3.1 Baire 纲定理
4
……